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【漫话统计】《模仿游戏》中的统计学

统计微讯 2019-06-11 09:53:08

作者:国家统计局宁德调查队 刘峰


  《模仿游戏》是2014年最新拍摄的一部关于图灵的传记电影,讲述的是英国数学家阿兰·图灵带领团队,在二战中破译纳粹德国军事密码的真实故事。电影上映之后好评如潮,入围包括奥斯卡、金球奖等多项大奖。正如一千个读者眼里有一千个哈姆雷特,不同观众对这部电影的关注点也不同,有的人关注的是跌宕起伏的密码破译过程,有的人关注的是令人唏嘘不已的电影结局,有的人关注的是容貌与演技俱佳的卷福男神和凯拉女神,而我则被电影中的有关统计学的情节所吸引。


  英格玛编码机,被称为有史以来最为可靠的加密系统之一,在二战中,装备了英格玛的德国潜艇部队一共击沉了盟军舰船1000余艘,由于短时间内不能破译德军密码,盟军在北大西洋的军事补给线面临着灭顶之灾。所幸盟军拥有被称为“计算机之父”的图灵,依靠他带领团队的不懈努力,成功破译了德军密码,为扭转二战盟军的大西洋战场战局立下汗马功劳。《模仿游戏》的主要篇幅,也都花在了图灵如何破译密码的过程上,不过对于密码破译后盟军采取的行动,电影则是这样描述的“我们开发一套系统,通过统计学的分析,来帮助决定对多少情报作出响应,在德军起疑心之前,确定我们能采取的行动的最大值。”如果对所有情报都作出响应,势必让德军起疑,若发现密码被破译而更改,那图灵两年的努力就付诸东流,如何能够既不让德军察觉密码被破译,又能够对部分关键打击进行有效阻止,这就需要用到统计学上的假设检验。


  所谓的假设检验,是统计学中根据一定假设条件由样本推断总体的一种方法,其基本原理是先对总体的特征作出某种假设,然后通过抽样研究的统计推理,对此假设应该被拒绝还是接受作出推断。根据实际问题提出的假设称为原假设,其对立假设称为备择假设。为了检验原假设是否成立,先假定原假设成立,如果抽样的结果导致小概率事件在一次试验中发生了,根据小概率原理,有理由怀疑原假设的正确性,从而拒绝,否则接受。以电影中的情节为例,先假定密码未被破译成立,抽取一段时间的情报进行计算,若计算出被破译的情报概率与原假设的偏离高于显著性水平,则拒绝原假设,可认定密码已被破译,而要接受原假设,只能通过计算,在概率低于显著性水平的区间内对部分打击进行阻止。


  正是在这样精密的测算下,盟军在一场又一场关键战役中取得胜利,最后成功扭转了战局。当然,为此付出的代价也是巨大的,如电影中所述“我们每天都在进行着滴血的计算,决定着一些人的生与死”,以考文垂事件为例,在已破译得知希特勒要对考文垂进行轰炸的信息后,为了避免让德国人怀疑,丘吉尔作出了不做防御疏散的决定,使得考文垂最终被夷为平地,但这一“丢卒保车”的办法,为最终打败德国法西斯做出了巨大贡献。


  电影中有一幕让我印象最为深刻,盟军高级将领听取图灵汇报后,疑惑地问到:“你是打算用统计学打赢这场战争?”“是的。”图灵淡定地答道。统计对于战争,看似毫无关联,实则作用巨大,想必这就是统计的魅力所在吧。